a^2-2<a-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\in \left(-1,2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$a^{2}-2-a<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}-2-a=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য -2।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{1±3}{2}$$

সমীকরণ a=\frac{1±3}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$a=2 a=-1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, a-2 এবং a+1 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। a-2 পজিটিভ এবং a+1 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$a-2>0 a+1<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত a -এর জন্য ব্যর্থ।

$$a\in \emptyset$$

a+1 পজিটিভ এবং a-2 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$a+1>0 a-2<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a\in \left(-1,2\right)।

$$a\in \left(-1,2\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$a\in \left(-1,2\right)$$