a^2+7a-60=-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

ভাঙা

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa-60 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-5 q=12$$

\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right) হিসেবে a^{2}+7a-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+7a-60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

7 এর বর্গ

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 কে -60 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

240 এ 49 যোগ করুন।

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-7±17}{2} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -7 যোগ করুন।

$$a=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-7±17}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 17 বাদ দিন।

$$a=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -12

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$