a^2+3a-60>0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+3a-60=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য -60।

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

সমীকরণ a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} এবং a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} এবং a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}।

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} এবং a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}।

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$