a^2+2a-63-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

ভাঙা

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa-63 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -63 প্রদান করে।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-7 q=9$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right) হিসেবে a^{2}+2a-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+2a-63=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 কে -63 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 এ 4 যোগ করুন।

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-2±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -2 যোগ করুন।

$$a=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-2±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 16 বাদ দিন।

$$a=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -9

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$