a^2+10a-600-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

ভাঙা

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa-600 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -600 প্রদান করে।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-20 q=30$$

\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) হিসেবে a^{2}+10a-600 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 30 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+10a-600=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 কে -600 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-10±50}{2} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ -10 যোগ করুন।

$$a=\frac{40}{2}$$

40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-10±50}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 50 বাদ দিন।

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 20 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -30

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$