a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(2-a\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

2a^{2} পেতে a^{2} এবং a^{2} একত্রিত করুন।

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

-6a পেতে -4a এবং -2a একত্রিত করুন।

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

-2 কে 2-a দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

0 পেতে 4 থেকে 4 বাদ দিন।

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

-4a পেতে -6a এবং 2a একত্রিত করুন।

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

ফ্যাক্টর আউট a।

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, a এবং a-2-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when a\geq 0 and a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a\in \left[0,2\right]।

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Consider the case when a\leq 0 and a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত a -এর জন্য ব্যর্থ।

$$a\in \emptyset$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$