96*20=(20-x)(126-2x)-এর সমাধান করুন

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1920 পেতে 96 এবং 20 গুণ করুন।

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x কে 126-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

উভয় দিক থেকে 1920 বিয়োগ করুন।

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 পেতে 2520 থেকে 1920 বাদ দিন।

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-166x+600=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -166 এবং c এর জন্য 600 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 কে 600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800 এ 27556 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166-এর বিপরীত হলো 166।

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5689} এ 166 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 166 থেকে 2\sqrt{5689} বাদ দিন।

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1920 পেতে 96 এবং 20 গুণ করুন।

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x কে 126-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

উভয় দিক থেকে 2520 বিয়োগ করুন।

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 পেতে 1920 থেকে 2520 বাদ দিন।

$$-166x+2x^{2}=-600$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-166x=-600$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-83x=-300$$

-\frac{83}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -83-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{83}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{83}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4} এ -300 যোগ করুন।

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

x^{2}-83x+\frac{6889}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{83}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$