9z^2-24z-20-এর সমাধান করুন

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

ভাঙা

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9z^{2}+az+bz-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=6$$

\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right) হিসেবে 9z^{2}-24z-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3z-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9z^{2}-24z-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-24 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -20 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

720 এ 576 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{24±36}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{24±36}{18} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ 24 যোগ করুন।

$$z=\frac{60}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{60}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{10}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{24±36}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 36 বাদ দিন।

$$z=-\frac{12}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{10}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3}

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{10}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে z এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3z-10}{3} কে \frac{3z+2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

3 কে 3 বার গুণ করুন।

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$