9y^2-104y-48-এর সমাধান করুন

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

ভাঙা

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9y^{2}+ay+by-48 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -432 প্রদান করে।

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -104 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-108 b=4$$

\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right) হিসেবে 9y^{2}-104y-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-104 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -48 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

1728 এ 10816 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

12544 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104-এর বিপরীত হলো 104।

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{104±112}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{104±112}{18} যখন ± হল যোগ৷ 112 এ 104 যোগ করুন।

$$y=\frac{216}{18}$$

216 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{104±112}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 104 থেকে 112 বাদ দিন।

$$y=-\frac{8}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{9}

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$