9y^2+75y-54-এর সমাধান করুন

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

ভাঙা

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

বিবেচনা করুন 3y^{2}+25y-18। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3y^{2}+ay+by-18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -54 প্রদান করে।

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=27$$

\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) হিসেবে 3y^{2}+25y-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3y-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 এর বর্গ

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -54 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

1944 এ 5625 যোগ করুন।

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-75±87}{18} যখন ± হল যোগ৷ 87 এ -75 যোগ করুন।

$$y=\frac{12}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-75±87}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -75 থেকে 87 বাদ দিন।

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -9

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$