9x^2-x-890=0-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9.888888889$$

$$x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx-890 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8010 প্রদান করে।

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-90 b=89$$

\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right) হিসেবে 9x^{2}-x-890 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 89 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং 9x+89=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}-x-890=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -890 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -890 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

32040 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

32041 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±179}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±179}{18} যখন ± হল যোগ৷ 179 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{180}{18}$$

180 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±179}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 179 বাদ দিন।

$$x=-\frac{178}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-178}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{89}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}-x-890=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 890 যোগ করুন।

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

-890 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

0 থেকে -890 বাদ দিন।

$$9x^{2}-x=890$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

-\frac{1}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{18} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{324} এ \frac{890}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{18} যোগ করুন।

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$