9x^2+7x+9=25-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 পেতে 9 থেকে 25 বাদ দিন।

$$9x^{2}+7x-16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=16$$

\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) হিসেবে 9x^{2}+7x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 16 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 9x+16=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9x^{2}+7x+9=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9 থেকে 25 বাদ দিন।

$$9x^{2}+7x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

576 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±25}{18} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{18}$$

18 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±25}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-32}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{16}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9x^{2}+7x+9=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25 থেকে 9 বাদ দিন।

$$9x^{2}+7x=16$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

\frac{7}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{18} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{324} এ \frac{16}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{18} বাদ দিন।

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$