9n^2+21n=0-এর সমাধান করুন

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট n।

$$n\left(9n+21\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n=0 এবং 9n+21=0 সমাধান করুন।

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9n^{2}+21n=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-21±21}{18} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ -21 যোগ করুন।

$$n=\frac{0}{18}$$

0 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-21±21}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 21 বাদ দিন।

$$n=-\frac{42}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9n^{2}+21n=0$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{21}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{6} বাদ দিন।

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$