9b^2-13b+9=0-এর সমাধান করুন

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0.722222222+0.691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0.722222222-0.691661089i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9b^{2}-13b+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-13 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 কে 9 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

-324 এ 169 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

-155 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{155} এ 13 যোগ করুন।

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে i\sqrt{155} বাদ দিন।

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9b^{2}-13b+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9b^{2}-13b=-9$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

-9 কে 9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

-\frac{13}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{18} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

\frac{169}{324} এ -1 যোগ করুন।

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{18} যোগ করুন।

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$