9x^2-81x+50-এর সমাধান করুন

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

ভাঙা

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9x^{2}+ax+bx+50 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 450 প্রদান করে।

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -81 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-75 b=-6$$

\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) হিসেবে 9x^{2}-81x+50 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-25 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 কে 50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800 এ 6561 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81-এর বিপরীত হলো 81।

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{81±69}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{81±69}{18} যখন ± হল যোগ৷ 69 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{150}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{150}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{25}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{81±69}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 81 থেকে 69 বাদ দিন।

$$x=\frac{12}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{25}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3}

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{25}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-25}{3} কে \frac{3x-2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 কে 3 বার গুণ করুন।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$