8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}। ফ্যাক্টর আউট xy^{2}।

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}-19x+35। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 70 প্রদান করে।

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=-5$$

\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right) হিসেবে 2x^{2}-19x+35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$