8x^2+48x-320-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + 48 x - 320$$

ভাঙা

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 8।

$$8\left(x^{2}+6x-40\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+6x-40। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-40 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=10$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) হিসেবে x^{2}+6x-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$8x^{2}+48x-320=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

48 এর বর্গ

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -320 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+10240}}{2\times 8}$$

10240 এ 2304 যোগ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{12544}}{2\times 8}$$

12544 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-48±112}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±112}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-48±112}{16} যখন ± হল যোগ৷ 112 এ -48 যোগ করুন।

$$x=\frac{64}{16}$$

64 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-48±112}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -48 থেকে 112 বাদ দিন।

$$x=-\frac{160}{16}$$

-160 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$