8x^2+2x=21-এর সমাধান করুন

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 21 বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}+2x-21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -168 প্রদান করে।

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=14$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right) হিসেবে 8x^{2}+2x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 4x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}+2x=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}+2x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

672 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±26}{16} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±26}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}+2x=21$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{64} এ \frac{21}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$