8x+2-3x^2+1=35-x^2-এর সমাধান করুন

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 পেতে 3 থেকে 35 বাদ দিন।

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} পেতে -3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 8i\sqrt{3} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 8i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} পেতে -3x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x+3-2x^{2}=35$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 পেতে 35 থেকে 3 বাদ দিন।

$$8x-2x^{2}=32$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+8x=32$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-16$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 এ -16 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=-12$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$