8x^2-6x-4=0-এর সমাধান করুন

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}-6x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

128 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{41} এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}-6x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$8x^{2}-6x=4$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$