7875x^2+1425x-1=0-এর সমাধান করুন

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7875, b এর জন্য 1425 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 এর বর্গ

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 কে 7875 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

31500 এ 2030625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 কে 7875 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} যখন ± হল যোগ৷ 15\sqrt{9165} এ -1425 যোগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} কে 15750 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1425 থেকে 15\sqrt{9165} বাদ দিন।

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} কে 15750 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$7875x^{2}+1425x=1$$

7875 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 দিয়ে ভাগ করে 7875 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{1425}{7875} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

\frac{19}{210} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{19}{105}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{210}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{19}{210} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{44100} এ \frac{1}{7875} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{19}{210} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$