x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i
x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5x^{2}+4x+7=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
4 এর বর্গ
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}
-4 কে 5 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}
-20 কে 7 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}
-140 এ 16 যোগ করুন।
x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}
-124 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}
2 কে 5 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{31} এ -4 যোগ করুন।
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}
-4+2i\sqrt{31} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2i\sqrt{31} বাদ দিন।
x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
-4-2i\sqrt{31} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x^{2}+4x+7=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
5x^{2}+4x+7-7=-7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।
5x^{2}+4x=-7
7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}
5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
\frac{2}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{25} এ -\frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{5} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}