7z^2+8z+3=3z^2-এর সমাধান করুন

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3z^{2} বিয়োগ করুন।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} পেতে 7z^{2} এবং -3z^{2} একত্রিত করুন।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4z^{2}+az+bz+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=6$$

\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) হিসেবে 4z^{2}+8z+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2z+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2z+1=0 এবং 2z+3=0 সমাধান করুন।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3z^{2} বিয়োগ করুন।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} পেতে 7z^{2} এবং -3z^{2} একত্রিত করুন।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 এর বর্গ

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-8±4}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -8 যোগ করুন।

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-8±4}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3z^{2} বিয়োগ করুন।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} পেতে 7z^{2} এবং -3z^{2} একত্রিত করুন।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4z^{2}+8z=-3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 এ -\frac{3}{4} যোগ করুন।

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

z^{2}+2z+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$