7x^2-90x-380=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 90 x - 380 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{4685} + 45}{7} \approx 16.206722834$$

$$x=\frac{45-\sqrt{4685}}{7}\approx -3.349579976$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-90x-380=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -90 এবং c এর জন্য -380 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 7\left(-380\right)}}{2\times 7}$$

-90 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 7\left(-380\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-28\left(-380\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -380 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+10640}}{2\times 7}$$

10640 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{18740}}{2\times 7}$$

18740 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{4685}}{2\times 7}$$

-90-এর বিপরীত হলো 90।

$$x=\frac{90±2\sqrt{4685}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{90±2\sqrt{4685}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±2\sqrt{4685}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{4685} এ 90 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{4685}+90}{14}$$

90+2\sqrt{4685} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4685}+45}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±2\sqrt{4685}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 90 থেকে 2\sqrt{4685} বাদ দিন।

$$x=\frac{90-2\sqrt{4685}}{14}$$

90-2\sqrt{4685} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{45-\sqrt{4685}}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{4685}+45}{7} x=\frac{45-\sqrt{4685}}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-90x-380=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 380 যোগ করুন।

$$7x^{2}-90x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

-380 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-90x=-\left(-380\right)$$

0 থেকে -380 বাদ দিন।

$$7x^{2}-90x=380$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-90x}{7}=\frac{380}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{90}{7}x=\frac{380}{7}$$

-\frac{45}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{90}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{45}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{90}{7}x+\left(-\frac{45}{7}\right)^{2}=\frac{380}{7}+\left(-\frac{45}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{45}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{90}{7}x+\frac{2025}{49}=\frac{380}{7}+\frac{2025}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2025}{49} এ \frac{380}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{90}{7}x+\frac{2025}{49}=\frac{4685}{49}$$

x^{2}-\frac{90}{7}x+\frac{2025}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{45}{7}\right)^{2}=\frac{4685}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4685}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{45}{7}=\frac{\sqrt{4685}}{7} x-\frac{45}{7}=-\frac{\sqrt{4685}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{45}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{4685}+45}{7} x=\frac{45-\sqrt{4685}}{7}$$