7x^2-12x+8=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-12x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

-224 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{5} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-12x+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}-12x=-8$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{6}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{12}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{6}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{6}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{49} এ -\frac{8}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$