7x^2+5x-78=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7x^{2}+ax+bx-78 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -546 প্রদান করে।

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-21 b=26$$

\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) হিসেবে 7x^{2}+5x-78 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 26 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 7x+26=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+5x-78=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -78 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -78 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

2184 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±47}{14} যখন ± হল যোগ৷ 47 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{42}{14}$$

42 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±47}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 47 বাদ দিন।

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-52}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{26}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}+5x-78=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 78 যোগ করুন।

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

-78 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 থেকে -78 বাদ দিন।

$$7x^{2}+5x=78$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

\frac{5}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{196} এ \frac{78}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{14} বাদ দিন।

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$