7x^2+3x-4-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

ভাঙা

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=7\left(-4\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right) হিসেবে 7x^{2}+3x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right)$$

7x^{2}-4x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(7x-4\right)+7x-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7x^{2}+3x-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 7}$$

112 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±11}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±11}{14} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±11}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{4}{7} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7x^{2}+3x-4=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+1\right)$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7x^{2}+3x-4=\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$