7x^2+25x+12-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

ভাঙা

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 7x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 84 প্রদান করে।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=21$$

\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) হিসেবে 7x^{2}+25x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$7x^{2}+25x+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

-336 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±17}{14} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -25 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{4}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±17}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

7 এবং 7 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 7 বাতিল করা হয়েছে৷

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$