7x^2+11x-6=0-এর সমাধান করুন

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=14$$

\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right) হিসেবে 7x^{2}+11x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7x-3=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}+11x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

168 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±17}{14} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±17}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{14}$$

-28 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}+11x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$7x^{2}+11x=6$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

\frac{11}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{196} এ \frac{6}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$