7t^2-32t+12=0-এর সমাধান করুন

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7t^{2}-32t+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 কে 12 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

-336 এ 1024 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{43} এ 32 যোগ করুন।

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 4\sqrt{43} বাদ দিন।

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7t^{2}-32t+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$7t^{2}-32t=-12$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{16}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{32}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{16}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{16}{7} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{256}{49} এ -\frac{12}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{7} যোগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$