7x^2+2=30x-10-এর সমাধান করুন

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 30x বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 পেতে 2 এবং 10 যোগ করুন।

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-30x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -30 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

-336 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{141} এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 2\sqrt{141} বাদ দিন।

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 30x বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 পেতে -10 থেকে 2 বাদ দিন।

$$7x^{2}-30x=-12$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{15}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{30}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{49} এ -\frac{12}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$