7=15x^2-5x-এর সমাধান করুন

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$15x^{2}-5x=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$15x^{2}-5x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

420 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{445} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{445} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$15x^{2}-5x=7$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-5}{15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{7}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$