7+8/x=x-এর সমাধান করুন

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x\times 7+8=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+7x+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=-1$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) হিসেবে -x^{2}+7x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x\times 7+8=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+7x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±9}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±9}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x\times 7+8=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+7x=-8$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

7 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-7x=8$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 8 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=8 x=-1$$