636=5n+4n^2-এর সমাধান করুন

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5n+4n^{2}=636$$

উভয় দিক থেকে 636 বিয়োগ করুন।

$$5n+4n^{2}-636=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$4n^{2}+5n-636=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4n^{2}+an+bn-636 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2544 প্রদান করে।

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-48 b=53$$

\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) হিসেবে 4n^{2}+5n-636 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 53 ফ্যাক্টর আউট।

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-12=0 এবং 4n+53=0 সমাধান করুন।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5n+4n^{2}=636$$

উভয় দিক থেকে 636 বিয়োগ করুন।

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4n^{2}+5n-636=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -636 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 এর বর্গ

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -636 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176 এ 25 যোগ করুন।

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-5±101}{8} যখন ± হল যোগ৷ 101 এ -5 যোগ করুন।

$$n=\frac{96}{8}$$

96 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-5±101}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 101 বাদ দিন।

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-106}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{53}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5n+4n^{2}=636$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4n^{2}+5n=636$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} এ 159 যোগ করুন।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$