6z^2-11z=-7z-4-এর সমাধান করুন

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 7z যোগ করুন৷

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z পেতে -11z এবং 7z একত্রিত করুন।

$$6z^{2}-4z=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$6z^{2}-4z+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96 এ 16 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{5} এ 4 যোগ করুন।

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 7z যোগ করুন৷

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z পেতে -11z এবং 7z একত্রিত করুন।

$$6z^{2}-4z=-4$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$