6y^2+5y-25-এর সমাধান করুন

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

ভাঙা

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6y^{2}+ay+by-25 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -150 প্রদান করে।

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=15$$

\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right) হিসেবে 6y^{2}+5y-25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6y^{2}+5y-25=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

5 এর বর্গ

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

600 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±25}{12} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -5 যোগ করুন।

$$y=\frac{20}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±25}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 25 বাদ দিন।

$$y=-\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{5}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3y-5}{3} কে \frac{2y+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3 কে 2 বার গুণ করুন।

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$