6x^2-9x-60=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x^{2}-3x-20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=5$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) হিসেবে 2x^{2}-3x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং 2x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-9x-60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য -60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

1440 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

1521 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±39}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±39}{12} যখন ± হল যোগ৷ 39 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{12}$$

48 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±39}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 39 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}-9x-60=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 60 যোগ করুন।

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

0 থেকে -60 বাদ দিন।

$$6x^{2}-9x=60$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-9}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

60 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$