6x^2+9x-42-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 42$$

ভাঙা

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(2x^{2}+3x-14\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}+3x-14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) হিসেবে 2x^{2}+3x-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}+9x-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 6}$$

1008 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±33}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±33}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±33}{12} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{12}$$

24 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±33}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 33 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{2}

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

6 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}+9x-42=3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$