6x^2+5x=6-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+5x-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=9$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) হিসেবে 6x^{2}+5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-2=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+5x=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+5x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±13}{12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±13}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+5x=6$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$