6x^2+29x-5leq0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5 \leq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}+29x-5=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 6, b-এর জন্য 29, c-এর জন্য -5।

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

সমীকরণ x=\frac{-29±31}{12} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{1}{6} x=-5$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-\frac{1}{6} এবং x+5-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-\frac{1}{6}\geq 0 and x+5\leq 0.

$$x-\frac{1}{6}\geq 0 x+5\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-\frac{1}{6}\leq 0 and x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-\frac{1}{6}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[-5,\frac{1}{6}\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$