6x^2+18x-19=0-এর সমাধান করুন

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+18x-19=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -19 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

456 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{195} এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2\sqrt{195} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+18x-19=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 19 যোগ করুন।

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 থেকে -19 বাদ দিন।

$$6x^{2}+18x=19$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{19}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$