6b^2-27b-15-এর সমাধান করুন

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

ভাঙা

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

বিবেচনা করুন 2b^{2}-9b-5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2b^{2}+pb+qb-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-10 q=1$$

\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) হিসেবে 2b^{2}-9b-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b-এ 2b ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -15 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

360 এ 729 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27-এর বিপরীত হলো 27।

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{27±33}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{27±33}{12} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ 27 যোগ করুন।

$$b=\frac{60}{12}$$

60 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{27±33}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 27 থেকে 33 বাদ দিন।

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে b এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$