6x^2+5x+1=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right) হিসেবে 6x^{2}+5x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

6x^{2}+2x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+5x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

-24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±1}{12} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -5 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±1}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+5x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+5x=-1$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{144} এ -\frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{12} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$