6x^2+19x-7=0-এর সমাধান করুন

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=21$$

\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) হিসেবে 6x^{2}+19x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং 2x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+19x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 19 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

168 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±23}{12} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -19 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±23}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6x^{2}+19x-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$6x^{2}+19x=7$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

\frac{19}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{19}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{19}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{144} এ \frac{7}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{19}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$