5x-20=left(x-4right)x-এর সমাধান করুন

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x-4 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-20=x^{2}-4x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

9x পেতে 5x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$9x-20-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+9x-20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=4$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right) হিসেবে -x^{2}+9x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-4 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-20=x^{2}-4x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

9x পেতে 5x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$9x-20-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+9x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

-80 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±1}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -9 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±1}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-4 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-20=x^{2}-4x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

9x পেতে 5x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$9x-20-x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$9x-x^{2}=20$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+9x=20$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

20 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-20$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=4$$