56s^2+17s-3-এর সমাধান করুন

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

ভাঙা

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 56s^{2}+as+bs-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -168 প্রদান করে।

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=24$$

\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) হিসেবে 56s^{2}+17s-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8s-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 এর বর্গ

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-4 কে 56 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-224 কে -3 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

672 এ 289 যোগ করুন।

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

2 কে 56 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-17±31}{112} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ -17 যোগ করুন।

$$s=\frac{14}{112}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{112} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=\frac{1}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-17±31}{112} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 31 বাদ দিন।

$$s=-\frac{48}{112}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{112} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{8} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{7}

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে s থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে s এ \frac{3}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8s-1}{8} কে \frac{7s+3}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

8 কে 7 বার গুণ করুন।

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 এবং 56 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 56 বাতিল করা হয়েছে৷

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$