56x^2-30x+1=0-এর সমাধান করুন

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 56x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 56 প্রদান করে।

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-28 b=-2$$

\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) হিসেবে 56x^{2}-30x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 28x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং 28x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$56x^{2}-30x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 56, b এর জন্য -30 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 কে 56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

-224 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 কে 56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{30±26}{112}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±26}{112} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{56}{112}$$

56 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{112} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±26}{112} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{112}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{112} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{28}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$56x^{2}-30x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$56x^{2}-30x=-1$$

56 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 দিয়ে ভাগ করে 56 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{56} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{15}{28}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{56}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{56} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{3136} এ -\frac{1}{56} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{56} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$