546978=4500*105^n-এর সমাধান করুন

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

4500 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{546978}{4500} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

\log(105) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

n এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$