5x^2-2x+1=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-2x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

-20 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

2+4i কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 4i বাদ দিন।

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

2-4i কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-2x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-2x=-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$