5x^2-14x-3-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

ভাঙা

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=1$$

\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে 5x^{2}-14x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x-এ 5x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}-14x-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

60 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±16}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±16}{10} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{10}$$

30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±16}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{5}

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$